化动为静1（特殊四边形构造）

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【模型展示】

如图，已知点A、B，求作以点A、B、C、D为顶点的平行四边形.

1. 区分：

①以点A、B、C、D为顶点的平行四边形；（四点位置无序）

②平行四边形ABCD.（顺次连接）

2. 分类讨论：

①以AB为边；

作AB平移后的线段CD.

②以AB为对角线；

取AB中点O为圆心，取任意长OD为半径画圆可得.

【真题演练】

（2017·山东临沂）如图，抛物线y=ax²+bx-3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B（-1，0），与y轴交于点C（0，-3），且OC=3OB．

（1）求抛物线的解析式；(y=x²-2x-3)

（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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<分析>先画图确定位置，再行求解.

①以AB为边；

设点M（m，m ²-2m-3）

点A(2，-3)→点B(-1，0)

(横坐标-3，纵坐标+3)

设点M（m，m ²-2m-3）

则点N（m-3，m ²-2m-3+3）

又点N在其对称轴上，

得：m-3=1

∴  m=4

∴点M（4，5）

同理，

点A(2，-3)←点B(-1，0)

(横坐标+3，纵坐标-3)

设点M（m，m ²-2m-3）

则点N（m+3，m ²-2m-3-3）

又点N在其对称轴上，

得：m+3=1

∴  m=-2

∴点M（-2，5）

②以AB为对角线；

利用线段相等关系设参求解.

设点M（m，m ²-2m-3），

点N（1，n）

点A(2，-3)、点B(-1，0)

→中点G

→点G为线段MN的中点

得，m=0.

∴点M（0，-3）

【仿真训练】

（2017·山东临沂）如图，抛物线y=0.5x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．

（1）求抛物线的解析式（y=0.5x²-2x-6）及点D的坐标（2，-8）；

（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN/2时，求菱形对角线MN的长．

【模型迁移】

借由线段相等关系构造平行四边形，那么这种方式可以构造角相等吗？

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